El cambio del valor en el tiempo se expresa por medio de la tasa de interés, la depreciación, etc.  El uso en el tiempo también confiere distintos valores de apreciación como se puede demostrar cuando dos equipos de la misma marca y modelo tienen distinto valor si uno ha tenido uso y el otro no.

Matemáticamente usamos la tasa de interés para expresar los cambios de valor económico del dinero.   

Por ejemplo en el caso de un  préstamo expresado por determinada cantidad de dinero y representada por K, generará al cabo de un periodo (semana, mes, año, etc.) un valor por concepto de cambio de valor representado por  i x K, donde i es la tasa de interés.

Entonces el nuevo valor de la deuda se incrementará en dicho valor quedando:

K + i x K = K (1 + i)

En ese punto se plantea la pregunta ¿Cuál será el valor de la deuda en el siguiente periodo?

Existen dos formas de interpretar lo antedicho: El siguiente periodo se incrementa en el valor i x K o se incrementa considerando que para el nuevo periodo en monto de la deuda aumento y la tasa también se aplica al incremento del periodo anterior.  Según el criterio aplicado se identifican el interés simple y el interés compuesto.

K (1 + i) + i x K  = K (1+2 x i)    

(K (1 + i)) (1+i)  = K (1+i)²

generalizando para n periodos se tiene:

En el tiempo estos dos tipos de interés tienen diferente comportamiento como se ilustra en la figura.

El interés compuesto es el más utilizado en las transacciones económicas y de evaluación de proyectos.  Para diversas tasas y cantidad de periodos se puede obtener una tabla de interés compuesto.
  

Si consideramos las siguientes restricciones:

1. Cuota iguales, R1 = R2 = .... = Rn = R
2. Tasa de interés fija durante todo el periodo de pagos
3. Pagos al final de cada periodo

En este caso se genera una serie de pagos periódicos descritos por:

Sn = R + R (1+i) + R (1+i)² + . . . . . + R (1+i)^n-1

Se puede demostrar que esta serie es igual a:

Esto corresponde al valor futuro de la serie de cuotas o pagos.

Por otra parte el valor futuro del préstamo o capital será:

K (1+i)ⁿ

Igualando la serie Sn con este valor del préstamo K, podemos asegurar que el valor de R corresponderá al necesario para pagar el préstamo (capital más intereses).

La relación entre el valor de la cuota (R) y el valor del préstamo inicial (K) corresponde a un factor denominado "factor de recuperación del capital" frc y que se expresa como se indica:

R = K x  frc                           

El factor de recuperación del capital frc al igual que (1+i)ⁿ se puede obtener de la tabla de frc.

Como se había mencionado el valor de la cuota R se calcula sobre la base de dos componentes: amortización o pago del valor prestado inicialmente y un aporte a los intereses. 

El siguiente ejemplo nos muestra la distribución de 12 pagos de $ 94.560 permiten cancelar un préstamo o deuda de $ 1.000.000 al 2% mensual.

Vemos que la composición entre el interés de la deuda y la amortización va cambiando y que sumados ambos se obtiene una cuota de valor fijo. 

Ejercicio:

Se compra un router en US$ 10.000, cuando el dólar cuesta $ 500 a través de un préstamo bancario en pesos al 2% con 4 meses de gracia.

1. ¿A cuánto asciende la deuda al momento de pagar la primera cuota, si el dólar cuesta $ 700?
2. Sí el préstamo se pacta a pagar en 24 cuotas mensuales. ¿Cuál es el valor de la cuota mensual?

Lo señalado anteriormente se aplica en la valorización y cuantificación de proyectos, ya que por lo general la duración de un proyecto  se extiende por varios periodos donde se producen estos cambios económicos del valor del dinero, los bienes y servicios.
 

Un proyecto modifica una composición de diversos insumos o bienes y servicios (capital, materiales, equipos, mano de obra, etc.) para crear nuevos bienes y servicios en ciertas cantidades y que se transan en el mercado a un cierto precio o tarifa. Este proceso se verifica en cada intervalo o unidad de tiempo previamente definido.

Si elegimos un instante o intervalo de período podemos construir la ecuación económica del movimiento o uso de insumos y el de creación o producción de bienes y servicios.

Si t es el instante o intervalo del periodo de observación y cuantificación, podemos representar el proceso mediante el siguiente diagrama: 

De este modo el costo total C_t y el ingreso total I_t del periodo t se puede expresar como:

Donde m es la cantidad total de insumos utilizados y p es la cantidad de bienes o servicios producidos en el periodo t.

El beneficio neto o utilidad del periodo t queda expresado por:

Aplicando el factor de ajuste del tiempo (1+i)^t  a cada componente en el tiempo de BN_t se puede obtener el comportamiento económico de todas las variables de costos e ingresos del proyecto.

En general en cualquier proyecto y en particular los de telecomunicaciones se produce al inicio un gran flujo de costos que generalmente se financian mediante una inversión a la espera de que el proyecto produzca ingresos, como se indica en la figura.

Se compra un sistema microondas digital en US$ 75.000, cuando el dólar cuesta $ 650 a través de un préstamo bancario en dólares al 1% mensual a 48 meses con 6 meses de gracia.  ¿A cuánto asciende la deuda al momento de pagar la primera cuota, si el dólar cuesta $ 700?  ¿Cuál es el valor de la cuota mensual?